とあるサイト（幸い検証環境だった）の更新作業を行っていた際に起きた現象です。
手順は以下の通りでした。
１）検証環境から、まずはWP Migrationを使用して全部をエクスポート。
２）上記１）をもとにローカルサーバ（XAMPP）でインポート。無事に再現完了。
ちなみに、【XAMPP側の設定】
WordPress Ver6.0.1
PHPはVer.7.4.28
素のWordPressを準備してインポート。
３）ローカル環境で1週間ほど更新内容を作業。
WP Migrationエクスポートし、検証環境にWP Migrationでインポート。
これも無事、再現できました。
４）上記の３）の状態で、検証環境上で一部、手直しを行い、その手直し部分が無事、反映できたため、ローカル環境に同期をとるため、WP Migrationでエクスポートしようとした。
５）上記４）の際に、エクスポート準備ができた、いつもの画面が出てきたので、ダウンロードしようとしたら、ブラウザの左下のところで「ダウンロード失敗。原因：ファイルが見つかりません」とアラート表示。なんど、やり直しても同じ現象。
確認してみた！
WP Migrationのエクスポートファイルが格納されるディレクトリ、「wp-content」 ＞「 ai1wm-backups」の中を見てみると、その時間に作成されたファイルは何もありませんでした。
もちろん、「 ai1wm-backups」のパーミッションは「777」ですので、書き込みができる状態でした。
しかし、WP Migration上では、「バックアップ」のメニュー項目で見ると、確かにその時刻にバックアップされたという記録が残っています。
不思議な現象で、WEB検索かけてもそんな現象はどこにも見当たりません。
当初は、WAF設定が悪さしてるんじゃないか、と考えたのですが、インポートできているのだし、エクスポートにWAFの設定が何か関係するとは、ちょっと考えにくいので、私の持っている個人のレンタルサーバで実験してみました。
【結論】
いろいろ試した結果、どうやら、WordPressのメジャーアップデートVer6.0 と PHPバージョンアップとの関係性の問題、と思われます。
おそらくですが、
検証サーバ側で、上記１）私がエクスポートした時点では、WordPressはVer.5系でした。
次に上記３）でインポートした際には、WordPressはVer.6.0.1
つまり、この間にクライアント様側でWordPressのメジャーアップデートが行われていたことになります。
でも、おかしいです。
WordPressはローカルも検証環境も同じVer.6.0.1 なので問題はないはず！
そこで、個人のサーバ（Xserver）で何をテストしたのかというと、
「WordPress簡単インストール」で
ちょうど、過去にPHPのVer.3.33でWorPressのVer5系でインストールし放置していたものがありました。
上記のものを、
１）まずはWorPressをVer.6.0.1にメジャーアップデート
２）次にサーバ管理画面からPHPをVer.7.4.28にアップデート
見事にWP Migrationがエクスポートできないという事象を再現することができました。
その後いろいろ、エクスポートできるように復元できないか試してみましたが、ダメでした。
結局、また「WordPress簡単インストール」でPHPをVer.7.4.28でWorPressをVer.6.0.1 で新たに検証環境を作り直し、問題は解決されました。
【結論の結論】
バックアップ大事！
過去のバックアップとっときゃ、なんでも復元できる！
更新作業前には、必ずWP Migrationでバックアップしとけ！っていう教訓です。
あと、WPのメジャーアップデートは推奨環境をきちんと確認して、環境整えてからメジャーアップデートする、これ大事！